Setelah cukup memahami teorema aljabar Boolean, penyederhanaan fungsi Boolean dengan aljabar, dan model-model Karnaugh Map beserta pemetaannya, kini saatnya mencoba menyelesaikan fungsi logika Boolean dengan Peta Karnaugh (Karnaugh Map/ K-Map). Jika suatu fungsi logika memiliki tiga atau empat variabel, maka penyelesaian dengan K-Map ini akan lebih mudah dibanding dengan penyederhanaan cara Aljabar.
Dari beberapa model K-Map yang telah dibahas sebelumnya, penyederhanaan fungsi logika pada posting ini hanya akan menggunakan model-1 karena metode penyederhanaan dengan model-model K-Map lain pun hasilnya akan tetap sama.
PENYEDERHANAAN DUA VARIABEL
Contoh 1.
F = AB + A'B + AB'
Penyelesaian:
- Gambarkan K-Map Model-1 untuk dua variabel
- Ganti kotak-kotak yang sesuai untuk AB, A'B, dan AB, dengan angka satu (1) dan sisanya dengan angka nol (0)
- Gabungkan semua angka satu (1) sesederhana mungkin. Untuk mempermudah dapat menggunakan pemetaan K-Map dua variabel.
- Hasil penyederhanaan dari F = AB + A'B + AB' adalah F = A + B
F = AB + A'B + AB'
= A (B+B') + A'B
= A (1) + A'B
= A + A'B
= A + B (Teorema T9)
Perbandingan dengan software Karnaugh Map Explorer 1.0
![Software K-Map](http://2.bp.blogspot.com/-mqr1MMD_QdA/ULZQdY_Y23I/AAAAAAAAI6g/6dGQkz9qY4g/s1600/K-Map-Minimizer-1.gif)
Contoh 2.
F = AB' + A'B'
Penyelesaian:
- Gambarkan K-Map Model-1 untuk dua variabel
- Ganti kotak-kotak yang sesuai untuk AB' dan A'B' dengan angka satu (1) dan sisanya dengan angka nol (0)
- Gabungkan semua angka satu (1) sesederhana mungkin. Untuk mempermudah dapat menggunakan pemetaan K-Map dua variabel.
- Hasil penyederhanaan adalah F = B'
F = AB' + A'B'
= (A+A') B'
= (1) B'
= B'
Perbandingan dengan software Karnaugh Map Explorer 1.0
![K-Map Software](http://1.bp.blogspot.com/-ZDk19Y-RK1g/ULZVH-zFIAI/AAAAAAAAI7E/wO2ck4RCPGI/s1600/K-Map-Minimizer-2.gif)
PENYEDERHANAAN TIGA VARIABEL
Contoh 1.
F = ABC' + AB'C' + AB'C + ABC
Penyelesaian:
- Gambarkan K-Map Model-1 untuk 3 variabel kemudian tandai dengan angka satu (1) setiap kotak yang mewakili ABC', AB'C', AB'C, dan ABC, sisanya diisi dengan angka nol (0).
- Gambarkan pemetaan K-Map untuk 3 variabel yang paling mendekati dan paling sederhana. Pada kasus ini area A pada K-Map dapat mewakili semua variabel dalam soal.
- Hasil penyederhanaan dari F = ABC' + AB'C' + AB'C + ABC adalah F = A
F = ABC' + AB'C' + AB'C + ABC
= AB (C'+C) + AB' (C'+C)
= AB (1) + AB' (1)
= AB + AB'
= A (B+B')
= A (1)
= A
Perbandingan dengan software Karnaugh Map Explorer 1.0
![Software Karnaugh Map](http://4.bp.blogspot.com/-u0hMVm9-sCE/ULZa7nR944I/AAAAAAAAI9Y/8t8GonwkWBI/s400/K-Map-Minimizer-3.gif)
Contoh 2.
F = A'B'C + A'BC + AB'C + ABC + ABC'
Penyelsesaian
- Gambarkan K-Map Model-1 untuk 3 variabel kemudian tandai dengan angka satu (1) setiap kotak yang mewakili A'B'C, A'BC, AB'C, dan ABC, dan ABC', sisanya diisi dengan angka nol (0).
- Gambarkan pemetaan K-Map untuk 3 variabel yang paling mendekati dan paling sederhana. Pada kasus ini area AB dan area C pada K-Map dapat mewakili semua variabel dalam soal.
- Penyederhanaan dari F = A'B'C + A'BC + AB'C + ABC + ABC' adalah F = AB + C
F = A'B'C + A'BC + AB'C + ABC + ABC'
= (A'+A)B'C + (A'+A)BC + ABC'
= (1) B'C + (1) BC + ABC'
= B'C + BC + ABC'
= (B'+B)C + ABC'
= (1) C + ABC'
= C + ABC'
= C + AB (Teorema T9)
= AB + C
Perbandingan dengan software Karnaugh Map Explorer 1.0
![Software K-Map](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhgCHnEBbrQJBxbW0WXQax9XHAzuHLLIyu1DKWzgF5LN0RXnduiu1D_YEgU1PwzxQV1yArWAFNiEzT1Shx0OD7PHniLNXgvDsSbI_UQZn0vTFB6xIRFKIt_YwM9j_MTJhUqahGd8asNZDU/s1600/K-Map-Minimizer-4.gif)
PENYEDERHANAAN EMPAT VARIABEL
F = A'BC'D + ABC'D + A'BCD + ABCD
Penyelsesaian
- Gambarkan K-Map Model-1 untuk 4 variabel kemudian tandai dengan angka satu (1) setiap kotak yang mewakili A'BC'D, ABC'D, A'BCD, ABCD, sisanya diisi dengan angka nol (0).
- Gambarkan pemetaan K-Map untuk 4 variabel yang paling mendekati dan paling sederhana. Pada kasus ini area B dab D pada K-Map dapat mewakili semua variabel dalam soal.
- Hasil penyederhanaan dari F = A'BC'D + ABC'D + A'BCD + ABCD adalah F = BD
F = A'BC'D + ABC'D + A'BCD + ABCD
= (A'+A) BC'D + (A'+A) BCD
= (1) BC'D + (1) BCD
= BC'D + BCD
= BD (C'+C)
= BD (1)
= BD
Perbandingan dengan software Karnaugh Map Explorer 1.0
![Software K-Map](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiJ_BlL0S0LJRGcdT2A9XMfup2B3F_LdZ7ODg_If8ZjJ_lszYklgpvi73sJTQPGmrx65HfvmM7KgSWnf9tRKbP8D2Tgg4d3uK_4Fe7aGfaxkwcrHiD9rzA9aXKQANZgTsRHaj1W_FguntI/s1600/K-Map-Minimizer-5.gif)