Tuesday, October 9, 2012

Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Hexadecimal

Hexadecimal adalah bilangan berbasis enam belas yang terdiri dari angka 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E, dan F. Teknik penjumlahan dan pengurangan bilangan Hexadecimal hampir sama dengan penjumlahan dan pengurangan bilangan Biner, Octal, dan Decimal, hanya saja jika terjadi carry 1 atau borrow 1, maka angka 1 tersebut bernilai 16.

Carry terjadi apabila hasil penjumlahan lebih dari 15 misalnya 8+8 = 10 ( 0 carry 1), sedangkan borrow terjadi jika angka yang dikurangi lebih kecil dari pengurang misalnya 45-6, karena 5 lebih kecil dari 6 maka terjadi borrow 1 (pinjam 1 dari angka 4) sehingga menjadi 21 yaitu 5+16 (karena 1 bernilai 16). Lebih jelasnya dapat dilihat pada contoh-contoh di bawah.

A. PENJUMLAHAN HEXADECIMAL
Jumlahkan secara berurutan mulai dari digit paling kanan. Untuk dua bilangan yang dijumlahkan, jika hasil penjumlahan lebih dari 15 akan terjadi carry 1, kemudian hasil penjumlahan dikurangi 16 yang akan disimpan sebagai hasil penjumlahan Hexadecimal. Perhatikan contoh di bawah!

a. 153(16) + 234(16) = .......... (16)

Langkah-langkah penyelesaian:
153
234
---- (+)

  1. 3 + 4 =
  2. 5 + 3 = 8
  3. 1 + 2 = 3
Karena tidak terdapat carry, maka 153(16) + 234(16) = 387(16)


b. 1A7(16) + D89(16) = .......... (16)

Langkah-langkah penyelesaian:
1A7
D89
---- (+)
  1. 7 + 9 = 16, karena lebih dari 15, maka terjadi carry 1 dan hasil penjumlahan adalah 0 yaitu dari 16-16.
  2. 1 + A + 8, angka 1 adalah carry dari penjumlahan sebelumnya. A=10 pada bilangan Decimal, jadi 1 + A + 8 = 1 + 10 + 8 = 19, hasil penjumlahan adalah 3 yatiu dari 19-16 dan carry 1.
  3. 1 + 5 + D = 1 + 1 + 13 = 15, hasil penjumlahan adalah F karena 15 = F pada bilanagan Hexadecimal.
Hasil penjumlahan adalah yang berwarna merah, jadi 1A7(16) + D89(16) = F30(16)


B. PENGURANGAN BILANGAN HEXADECIMAL

Lakukan pengurangan secara berurutan mulai dari digit paling kanan. Jika bilangan yang dikurangi lebih kecil dari pengurang, maka akan terjadi borrow 1 (pinjam 1 ke bilangan di sebelah kirinya). Borrow 1 ini bernilai 16. Perhatikan contoh di bawah!

a. FBC(16) - 321(16) = ..........(16)

Langkah-langkah penyelesaian:
FBC
3 2 1
----- (-)
  1. C - 1 = 12 -1 = 11, hasil pengurangan adalah B
  2. B - 2 = 11 - 2 = 9,  hasil pengurangan adalah 9
  3. F - 3 = 15 - 3 = 12, hasil pengurangan adalah C
Hasil penjumlahan Hexadecimal adalah yang berwarna merah, jadi FBC(16) - 321(16) = C9B(16)


b. F30(16) - D89(16) = .......... (16)

Langkah-langkah penyelesaian:
F30
D89
----- (-)
  1. 0 - 9, karena 0 lebih kecil dari 9, maka terjadi borrow 1 yang bernilai 16 sehingga angka 0 kini menjadi 16 yaitu dari 0 + 16. Hasil pengurangan Hexadecimal adalah 16 - 9 = 7.
  2. 2 - 8, karena sebelumnya terjadi borrow 1, maka angka 3 dikurangi 1 menjadi 2. Karena 2 lebih kecil dari 8, maka terjadi borrow lagi pada bilangan F sehingga angka 2 menjadi 18 yaitu dari 2 + 16. Hasil pengurangan Hexadecimal adalah 18 - 8 = 10 atau A.
  3. E - D = 14 - 13 = 1, E adalah dari F yang telah dikurangi 1 karena terjasi borrow sebelumnya.
Hasil pengurangan Hexadecimal adalah yang berwarna merah, jadi F30(16) - D89(16) = 1A7(16)

Untuk membuktikan kebenaran dari hasil penjumlahan dan pengurangan Hexadecimal, dapat dilakukan konversi bilangan terlebih dahulu ke bilangan Decimal.