Monday, October 8, 2012

Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Octal

Octal adalah bilangan berbasis delapan yang terdiri dari delapan angka yaitu 0,1,2,3,4,5,6,7. Karena hanya memiliki delapan angka maka penjumlahan 7+1 = 10 (bukan 8 seperti halnya bilangan Decimal karena tidak mempunyai angka 8).

Ketika kita melakukan pengurangan secara berurutan (dimulai dari digit sebelah kanan) pada bilangan Decimal misalnya 25-7,  akan terjadi borrow (pinjam 1 dari angka 2) karena 5 lebih kecil dari 7 sehingga angka 5 kini menjadi 15 yaitu dari 5+10 karena nilai 1 pada bilangan Decimal adalah 10, demikian juga pada penjumlahan bilangan Decimal dimana carry 1 bernilai 10.

Jika borrow 1 terjadi pada pengurangan bilangan Octal, maka angka 1 bernilai 8, demikian juga jika terjadi carry 1 pada penjumlahan Octal akan bernilai 8.

A. PENJUMLAHAN BILANGAN OCTAL

Jumlahkan secara berurutan mulai dari digit sebelah kanan. Untuk dua bilangan yang dijumlahkan, jika hasil penjumlahan lebih dari 7 maka akan terjadi carry 1 yang akan ikut dijumlahkan dengan digit di sebelah kirinya, kemudian hasil penjumlahan dikurangi 8 yang akan disimpan sebagai hasil penjumlahan Octal. Perhatikan contoh di bawah!

a. 100(8) + 200 (8) = ..........(8)

Langkah-langkah penyelesaian:

100
200
----- (+)

Jumlahkan secara berurutan mulai dari digit paling kanan.
0 + 0 = 0
0 + 0 = 0
1 + 2 = 3

Jadi 100(8) + 200(8) = 300(8)


b. 4467(8) + 7265(8) = ...........(8)

Langkah-langkah penyelesaian:

4467
7265
------(+)

  1. 7 + 5 = 12, karena lebih dari 7 maka terjadi carry 1 dan hasil penjumlahan Octal adalah 4 (dari 12 - 8 = 4)
  2. 1 + 6 + 6 = 13, karena lebih dari 7 maka terjadi carry 1 dan hasil penjumlahan Octal adalah 5 (dari 13 - 8 = 4)
  3. 1 + 4 + 2 = 7, angka ini akan langsung ditempatkan sebagai hasil penjumlahan Octal karena tidak lebih dari 7 (tidak ada carry).
  4. 4 + 7 = 11, karena lebih dari 7 maka terjadi carry 1 dan hasil penjumlahan Octal adalah 3 dari (11 - 8 = 3)
  5. 1carry dari penjumlahan terakhir yang akan langsung ditempatkan sebagai hasil penjumlahan Octal
Hasil akhir adalah yang berwarna merah, jadi 4467(8) + 7265(8) = 13754(8)


A. PENGURANGAN BILANGAN OCTAL

Lakukan pengurangan secara berurutan mulai dari digit sebelah kanan. Jika bilangan yang dikurangi lebih besar, maha hasilnya akan langsung ditempatkan sebagai hasil pengurangan Octal, tetapi jika bilangan yang dikurangi lebih kecil, maka akan terjadi borrow (pinjam) 1 dari digit di sebelah kirinya. Pada bilangan Decimal, angka satu yang dipinjam bernilai 10 sedangkan pada bilangan Octal angka 1 ini bernilai 8.  Perhatikan contoh di bawah!

a. 7654(8) - 4321(8) = ..........(8)

Langkah-langkah penyelesainan:

7654
4321
----- (-)

4 - 1 = 3
5 - 2 = 3
6 - 3 = 3
7 - 4 = 3

Jadi 7654(8) - 4321(8) = 3333(8)


b. 5432(8) - 1456(8) = ..........(8)

Langkah-lengkah penyelesaian
  1. 2 - 6 = 4, karena 2 lebih kecil dari 6 maka terjadi borrow 1 sehingga menjadi 10 (dari 8+2) dan 10-6 = 4
  2. 2 - 5 = 5, angka 3 menjadi 2 karena sudah dipinjam sebelumnya. 5 adalah hasil dari (8+2)-5 
  3. 3 - 4 = 7,  angka 4 menjadi 3 karena sudah dipinjam sebelumnya. 7 adalah hasil dari (8+3)-4
  4. 4 - 1 = 3, angka 5 menjadi 4 karena sudah dipinjam sebelumnya. Karena 4 lebih besar dari 3 maka 3 akan langsung ditempatkan sebagai hasil pengurangan Octal.
Hasil akhir adalah yang berwarna merah, jadi 5432(8) - 1456(8) = 3754(8)

Untuk membuktikan kebenaran dari hasil penjumlahan dan pengurangan bilangan Octal dapat dilakukan konversi bilangan terlebih dahulu ke bilangan Decimal.