Thursday, September 27, 2012

Konversi Bilangan

Di dalam Elektronika Digital khususnya pembahasan Logika Boolean (Boolean Logic) dikenal empat bilangan, yaitu bilangan Biner, Octal, Decimal, dan Hexadecimal.
  1. Biner adalah bilangan berbasis dua yang terdiri dari 0 dan 1,
  2. Octal adalah bilangan berbasis delapan yang terdiri dari 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7
  3. Decimal adalah bilangan berbasis sepuluh yang terdiri dari 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9
  4. Hexadecimal adalah bilangan berbasis enam belas yang terdiri dari 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, dan F
Tabel di bawah adalah contoh konversi bilangan Decimal, Biner, Octal, dan Hexadecimal sampai dengan 16 (dalam Decimal). Untuk mengetahui sebuah bilangan dalam basis bilangan yang berbeda dapat dilakukan konversi antar bilangan tersebut. Jika konversi hanya sampai 16 (dalam Decimal) dapat menggunakan tabel di bawah. 



KONVERSI ANTAR BILANGAN

A. BILANGAN DECIMAL
  1. Konversi Bilangan Decimal ke Biner
    Contoh 254 (10) = .......(2)
    Caranya dengan membagi bilangan tersebut dengan dua sampai bilangan tersebut tidak bisa lagi dibagi dua (kurang dari dua) dengan mencatat setiap sisa pembagian.

    254 : 2 = 127 sisa 0
    127 : 2 =   63 sisa 1
      63 : 2 =   31 sisa 1
      31 : 2 =   15 sisa 1
      15 : 2 =     7 sisa 1
        7 : 2 =     3 sisa 1
        3 : 2 =     1 sisa 1
        1 : 2 =        sisa 1

    Jadi  254 (10) = 11111110 (2) diurutkan dari sisa pembagian terakhir sebagai MSB (Most Significant Bit)

  2. Konversi Bilangan Decimal ke Octal
    Contoh 254 (10) = .......(8)
    Caranya dengan membagi bilangan tersebut dengan delapan sampai bilangan tersebut tidak bisa lagi dibagi delapan (kurang dari delapan) dengan mencatat setiap sisa pembagian.

    254 : 8 = 31 sisa 6
      31 : 8 =  3  sisa 7
        3 : 8 =      sisa 3

    Jadi  254 (10) = 376 (8) diurutkan dari sisa pembagian terakhir sebagai MSB (Most Significant Bit)

  3. Konversi Bilangan Decimal ke Hexadecimal
    Contoh 254 (10) = .......(16)
    Caranya dengan membagi bilangan tersebut dengan enam belas sampai bilangan tersebut tidak bisa lagi dibagi enam belas (kurang dari enam belas) dengan mencatat setiap sisa pembagian.

    254 : 16 = 15 sisa 14 atau E (lihat tabel di atas)
      15 : 16 =      sisa 15 atau F (lihat tabel di atas)

    Jadi  254 (10) = FE (16) diurutkan dari sisa pembagian terakhir sebagai MSB (Most Significant Bit)

B. BILANGAN BINER
  1. Konversi Bilangan Biner ke Decimal
    Contoh 1100100 (2) = .......(10)
    Dengan cara mengalikan bilangan-bilangan tersebut dengan dua yang telah dipangkatkan sesuai urutan 0,1,2,4, dan seterusnya kemudian menjumlahkannya.

    0 x 20 = 0
    0 x 21 = 0
    1 x 22 = 4
    0 x 23 = 0
    0 x 24 = 0
    1 x 25 = 32
    1 x 26 = 64

    0+0+4+0+0+32+64 = 100
    Jadi 1100100 (2) = 100 (10)

  2. Konversi Bilangan Biner ke Octal
    Contoh 1100100 (2) = .......(8)
    Dengan cara memisahkan bilangan tersebut menjadi beberapa bagian dimulai dari bilangan paling kanan (LSB). Setiap bagian terdiri dari tiga angka (digit), kemudian lihat tabel di atas. Jika bagian terakhir (paling kiri) kurang dari tiga digit, dapat menambahkan bilangan 0.

    1100100 dipisahkan menjasi tiga bagian menjadi 1-100-100 atau 001-100-100
    100 (2) = 4 (8)
    100 (2) = 4 (8)
    001 (2) = 1 (8)

    Jadi  1100100 (2) = 144 (8)

  3. Konversi Bilangan Biner ke Hexadecimal
    Contoh 1100100 (2) = .......(16)
    Dengan cara memisahkan bilangan tersebut menjadi beberapa bagian dimulai dari bilangan paling kanan (LSB). Setiap bagian terdiri dari empat angka (digit), kemudian lihat tabel di atas. Jika bagian terakhir (paling kiri) kurang dari empat digit, dapat menambahkan bilangan 0.

    1100100 dibagi empat bagian menjadi 110-0100 atau 0110-0100
    0100 (2) = 4 (16)
    0110 (2) = 6 (16)
    Jadi 1100100 (2) = 64 (16)

C. BILANGAN OCTAL
  1. Konversi Bilangan Octal ke Decimal
    Contoh 200 (8) = ...... (10)
    Dengan cara mengalikan bilangan-bilangan tersebut dengan delapan yang telah dipangkatkan sesuai urutan 0,1,2,4, dan seterusnya kemudian menjumlahkannya.

    0 x 80 = 0
    0 x 81 = 0
    2 x 82 = 128

    0+0+128 = 128
    Jadi 200 (8) = 128 (10)

  2. Konversi Bilangan Octal ke Biner
    Contoh 200 (8) = ...... (2)
    Dengan cara melihat tabel di atas kemudian tulis dalam tiga digit, setelah itu diurutkan (disatukan).

    0 (8) = 000 (2)
    0 (8) = 000 (2)
    2 (8) = 010 (2)

    Jadi 200 (8) = 010000000 (2)

  3. Konversi Bilangan Octal ke Hexadecimal
    Contoh 200 (8) = ...... (16)
    Lakukan konversi ke Decimal atau ke Biner terlebih dahulu kemudian konversi lagi ke Hexadecimal. Jika konversi dilakukan ke bilangan Biner, maka hasil konversi dipisahkan menjadi beberapa bagian dimana setiap bagian terdiri dari empat digit dimulai dari sebelah kanan (LSB) kemudian dikonversi ke Hexadecimal dengan melihat tabel di atas.

    200 (8) = 010000000 (2)
    010000000 menjadi 0-1000-0000 atau 0000-1000-0000
    0000 (2) = 0 (16)
    1000 (2) = 8 (16)
    0000 (2) = 0 (16)

    Jadi  200 (8) = 080 (16)

D. BILANGAN HEXADECIMAL
  1. Konversi Bilangan Hexadecimal ke Biner
    Contoh FA (16) = ..... (2)
    Caranya dengan menggunakan tabel di atas.

    A (16) = 1010 (2)
    F (16) = 1111 (2)

    Jadi  FA (16) = 11111010 (2)

  2. Konversi Bilangan Hexadecimal ke Octal
    Contoh FA (16) = ..... (8)
    Caranya dengan mengkonversi bilangan tersebut ke Biner  terlebih dahulu kemudian gunakan cara konversi bilangan Biner ke Octal.

    FA (16) = 11111010 (2)
    11111010 menjadi 11-111-010 atau  011-111-010
    010 (2) = 2 (8)
    111 (2) = 7 (8)
    011 (2) = 3 (8)

    Jadi  FA (16) = 372 (8)

  3. Konversi Bilangan Hexadecimal ke Decimal
    Contoh FA (16) = ..... (10)
    Dengan cara mengalikan bilangan-bilangan tersebut dengan enam belas yang telah dipangkatkan sesuai urutan 0,1,2,4, dan seterusnya kemudian menjumlahkannya.

    A x 160 atau 10 x  160 = 10
    F x 161 atau 15 x  161 = 240

    10+240 = 250
    Jadi  FA (16) = 250 (10)